Исследование сплава

Решение

A1. С помощью линейки и нитки соберем рычаг и проведем сравнение масс тел. Тела привязываем к нитке, на другом конце нитки делаем петлю, которую надеваем на линейку. Саму линейку тоже подвешиваем на нити, которую держим в руке. Использование нитей позволяет сконцентрировать действие сил в одной точке, и точно померить, где они приложены. Так же важно, чтобы грузы были подвешены на края линейки, чтобы плечи рычага были как можно длиннее.

Так как объёмы тел равны, то найдя отношение масс находим отношение плотностей:

\[\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{l_2}{l_1},\]где \(l_1\) и \(l_2\) – плечи рычага.

Для трёх тел получаем следующие результаты:

Ответ:

Измерив отношение плотностей находим, что тело A является cплавом \(PS\), тело B – телом из более плотного материала \(P\), тело C – тело из металла \(S\).

A2. Масса стержня, изготовленного из сплава складывается из масс каждого компонента, входящего в сплав:

\[m_A = m_{PS} = m_P + m_S,\]которые можно выразить через плотности и объёмы:\[\rho_{PS}V_{PS}=\rho_PV_P+\rho_SV_S.\]Разделим всё на \(\rho_{PS}V_{PS}\) и получим:\[1=\alpha V_{{P}/{PS}}+\beta V_{{S}/{PS}}\]Для частей объёмов верно соотношение:\[1= V_{{P}/{PS}}+ V_{{S}/{PS}}.\]В итоге, для объёмных долей получаем:

Ответ:

\[V_{{P}/{PS}}=\frac{1-\beta}{\alpha-\beta}=\frac{1/{\beta}-1}{\gamma-1}=0.30,\qquad V_{{S}/{PS}}=\frac{\alpha-1}{\alpha-\beta}=\frac{1-1/{\alpha}}{1-1/{\gamma}}=0.71\]

A3. Вычислим массовую долю металла \(S\):

Ответ:

\[\omega_{{S}/{PS}}=\frac{m_S}{m_{PS}}=\frac{\rho_SV_S}{\rho_{PS}V_{PS}}=\beta V_{{S}/{PS}}=\frac{\alpha-1}{\gamma-1}=0.61\]

Аналогично, для массовой доли металла \(P\):

Ответ:

\[\omega_{{P}/{PS}}=\alpha V_{{P}/{PS}}=\frac{1-\beta}{1-1/{\gamma}}=0.39\]

A4. Отношение количества атомов \(S\) к количеству атомов \(P\) в сплаве:

Ответ:

\[\frac{N_S}{N_P}=\frac{m_S}{A_S}:\frac{m_P}{A_P}=\frac{\omega_{{S}/{PS}}}{\omega_{{P}/{PS}}}\cdot\frac{A_P}{A_S}=2.69\]

B1. Ответ:

\[C_\nu=24.93~\frac{Дж}{^\circ\mathrm C}.\]

B2. Для измерения теплоёмкости тела воспользуемся следующим методом: погружаем тело в стакан с горячей водой, ждем несколько секунд, пока тело нагреется; достаём тело; переносим в сосуд с холодной водой, достаём, делаем всё с начала. Повторяем данные операции несколько раз, таким образом, холодная вода в сосуде постепенно нагревается. Предварительно необходимо измерить температуру холодной воды, которая совпадает с комнатной \(t_0\) и конечную температуру \(t_1\). Термометр можно держать в сосуде с горячей водой, и фиксировать температуру тела перед каждым выниманием из горячей воды.

Теплота, которая была подведена к холодной воде, складывается из теплот, которые были перенесены горячим телом за несколько переносов

\[C_в\rho_вV_в(t_1-t_0)=NC(t_{гор,ср} -t_{хол,ср} ),\]где  \(V_в\) – объём холодной воды, \(N\) – количество переноса тела из горячей воды в холодную, \(C\) – искомая теплоёмкость, \(t_{гор,ср}\) – средняя температура воды в горячем сосуде, \(t_{хол,ср}\) – средняя температура воды в холодном сосуде.

Проведя измерения, получаем значения температур и теплоёмкостей:

Ответ:

B3. Количество вещества в теле C составляет \(\nu_C=1.14~моль\). Количество вещества в теле В числим следующим образом:

Ответ:

\[\nu_B=\frac{m_B}{A_PN_A}=\frac{\gamma m_C}{A_PN_A}=\gamma\frac{A_S}{A_P}v_C=1.010~моль\]

Количество вещества в теле A:

Ответ:

\[\nu_A=\frac{v_C}{\beta}\left(\omega_{S/{PS}}+\frac{A_S}{A_P}\,\omega_{{P}/{PS}} \right)=1.11~моль\]

B4. Молярные теплоёмкости:

Ответ:

Источник: pho.rs/p/3943.