Работа газа на участке 1–2 цикла

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил: \(Q = \Delta U + A\).

Исследуем все участки цикла по отдельности. На участке 1–2 газ расширяется, совершая положительную работу \(A_{12} > 0\), кроме того его температура растёт, а значит, \(\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T > 0\) и \(Q_{12} > 0\), следовательно, газ получает тепло.

На участке 2–3 объём газа не изменяется, давление, а значит, и температура газа уменьшаются. Поэтому \(A_{23} = 0\), \(\Delta U_{23} < 0\), \(Q_{23} < 0\), следовательно, газ отдаёт тепло холодильнику.

Участок 3–1, по условию, представляет собой адиабату, на этом участке газ не обменивается теплом с окружающей средой. Таким образом, всё тепло, получаемое газом за цикл, передаётся ему на участке 1–2, а всё тепло, отдаваемое им за цикл, отдаётся на участке 2–3.

Применим первое начало к участку 1–2: \(Q_{\text{нагр}} = A_{12} + \Delta U_{12}\). Работа газа на диаграмме \(p\)–\(V\) соответствует площади под графиком процесса: \(A_{12} = \dfrac{1}{2}(p_0 + 2p_0)V_0 = \dfrac{3}{2}p_0V_0\). Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, \(pV = \nu RT\), для изменения внутренней энергии на участке 1–2 имеем:

\(\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R\Delta T = \dfrac{3}{2}\Delta(pV) = \dfrac{3}{2}(2p_0\cdot 2V_0 - p_0V_0) = \dfrac{9}{2}p_0V_0 = 3A_{12}\).

Таким образом, \(Q_{\text{нагр}} = 4A_{12}\).

Применим теперь первое начало ко всему процессу в целом. Так как он представляет собой замкнутый цикл, то изменение внутренней энергии за весь процесс равно нулю. Работу газа за цикл можно найти как разность работ на участках 1–2 и 3–1:

\(Q_{\text{нагр}} - |Q_{\text{хол}}| = A_{12} - |A_{31}| \Leftrightarrow 3A_{12} = |Q_{\text{хол}}| - |A_{31}| \Leftrightarrow A_{12} = \dfrac{1}{3}(3370~\text{Дж} - 370~\text{Дж}) = 1000\) Дж.

Правильный ответ: 1000 Дж.