Задачи › Вихревое электрическое поле, закон Фарадея

Амплитуда магнитной индукции в контуре

  1. Амплитуда магнитной индукции в контуре

    ЕГЭ 2013, 11 кл.
    3/10

    Замкнутый контур из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. Площадь контура \(S = 2\cdot 10^{-3}\) м\(^2\), его электрическое сопротивление \(R = 1{,}2\) Ом. В контуре возникают колебания тока с амплитудой \(i_m = 35\) мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой \(B = a\cos(bt)\), где \(b = 3500\) с\(^{-1}\). Чему равна амплитуда колебаний магнитной индукции поля?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(6\cdot 10^{-3}\) Тл

    Решение

    Согласно закону Фарадея при изменении потока магнитного поля через контур в контуре возникает ЭДС индукции, равная \(\varepsilon_i(t) = -\dfrac{d\Phi(t)}{dt}\). Поток через контур равен \(\Phi(t) = B(t)S = aS\cos(bt)\). Таким образом, ЭДС индукции изменяется со временем по закону

    \(\varepsilon_i(t) = -\dfrac{d}{dt}\left(aS\cos(bt)\right) = abS\sin(bt)\).

    Следовательно, амплитуда ЭДС равна \(\varepsilon_m = abS\). Амплитуда ЭДС связана с амплитудой силы тока законом Ома: \(\varepsilon_m = i_m R\). Отсюда для амплитуды магнитной индукции поля имеем:

    \(a = \dfrac{i_m R}{bS} = \dfrac{35\cdot 10^{-3}~\text{А}\cdot 1{,}2~\text{Ом}}{3500~\text{с}^{-1}\cdot 2\cdot 10^{-3}~\text{м}^2} = 6\cdot 10^{-3}\) Тл.

    Ответ: \(6\cdot 10^{-3}\) Тл.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх