Максимальная высота полёта снаряда

Первое решение.

Найдём горизонтальную скорость снаряда: \(\upsilon_x = l/t\).

Найдём вертикальную проекцию скорости \(\upsilon_{1y}\) снаряда в момент обнаружения: \(h_1 = \upsilon_{1y}t + gt^2/2 \Leftrightarrow \upsilon_{1y} = \dfrac{h_1 - gt^2/2}{t}\).

Определим, за какое время \(\tau\) снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован: \(\upsilon_{1y} = g\tau \Leftrightarrow \tau = \dfrac{h_1 - gt^2/2}{gt} = \dfrac{1655~\text{м} - 10~\text{м/с}^2\cdot(3~\text{с})^2/2}{10~\text{м/с}^2\cdot 3~\text{с}} \approx 54~\text{с}\).

Таким образом, время опускания снаряда составляет \(T = \tau + t \approx 57\) с.

Таким образом, максимальная высота снаряда: \(H = \dfrac{gT^2}{2} = \dfrac{10~\text{м/с}^2\cdot(57~\text{с})^2}{2} \approx 16\) км.

Второе решение.

Найдём горизонтальную скорость снаряда: \(\upsilon_x = l/t\); эта скорость остаётся постоянной на протяжении всего полёта. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: \(\upsilon_{0y} = \sqrt{\upsilon_0^2 - \upsilon_x^2}\). Используя формулу для дальности полёта тела, брошенного под углом к горизонту, получаем:

\(H = \dfrac{\upsilon_{0y}^2}{2g} = \dfrac{(800~\text{м/с})^2 - (1700~\text{м}/3~\text{с})^2}{2\cdot 10~\text{м/с}^2} \approx 16\) км.

Ответ: примерно 16 км.