Нецентральный удар шаров

В системе тяжёлого шара лёгкий шар упруго отражается от неподвижной плоскости, поэтому модуль его скорости не меняется. Переход в лабораторную систему — сложение скоростей.

16. Скорость \(v_1\) лёгкого шара в системе отсчёта тяжёлого шара равна сумме скоростей шаров: \(v_1 = 2v_0\).

17. Скорость лёгкого шара в системе отсчёта тяжёлого до и после соударения изменяет направление, но не меняется по модулю: \(v_2 = v_1 = 2v_0\).

18. Удар лёгкого шара о тяжёлый равносилен удару о движущуюся плоскость, наклонённую под углом \(\gamma = 60^\circ\) относительно вектора начальной скорости. Конечная скорость находится из закона сложения скоростей. По теореме косинусов: \[v_3^2 = v_0^2 + (2v_0)^2 - 2 v_0 \cdot 2v_0 \cos 120^\circ = 7 v_0^2, \qquad v_3 = \sqrt{7}\, v_0 \approx 2{,}65\,v_0.\]

19. Пусть \(\delta\) — угол между векторами \(\vec v_3\) и \(2\vec v_0\). Тогда \(\alpha = 120^\circ + \delta\), \[\frac{v_0}{\sin\delta} = \frac{v_3}{\sin 120^\circ}, \qquad \delta = \arcsin\sqrt{\frac{3}{28}} \approx 19^\circ, \qquad \alpha \approx 139^\circ.\]