Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Лампочка и ключ

  1. Лампочка и ключ

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    4/10

    В цепи, показанной на рисунке, лампочка накаливания горит одинаково ярко при замкнутом и разомкнутом положениях ключа. Напряжение источника \(U_0\), сопротивления резисторов \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\).

    Рисунок
    Рисунок

    1. Найдите напряжение \(U\) на лампочке при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей.

    2. Найдите напряжение \(U^*\) на лампочке при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в вольтах с округлением до десятых долей.

    3. Найдите силу тока \(I\) через лампочку при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа.

    4. Найдите силу тока \(I^*\) через лампочку при разомкнутом положении ключа. Дайте ответ в миллиамперах с округлением до целого числа.

    5. Найдите сопротивление \(R\) лампочки в «холодном» состоянии, если оно в 10 раз меньше её сопротивления во включённом состоянии при замкнутом положении ключа. Дайте ответ в омах с округлением до десятых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Манипуляции с ключом не меняют ток и напряжение на лампочке. Значит, можно считать ключ разомкнутым и найти токи в схеме с резисторами \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\).

    Ответ

    1) \(1{,}5\), \(3{,}0\), \(0{,}6\), \(8{,}0\), \(2{,}0\) В (варианты 1–5);  2) \(1{,}5\), \(3{,}0\), \(0{,}6\), \(8{,}0\), \(2{,}0\) В;  3) 100, 20, 15, 50, 25 мА;  4) 100, 20, 15, 50, 25 мА;  5) \(1{,}5\), \(15{,}0\), \(4{,}0\), \(16{,}0\), \(8{,}0\) Ом.

    Решение

    Манипуляции с ключом не приводят к изменению тока и напряжения на лампочке, а значит, и на резисторах. Ток через ключ не течёт.

    8–9. Напряжение на лампочке \(U = U^*\) равно напряжению на резисторе \(R_1\): \[U = I_1 R_1 = \frac{U_0}{R_1 + R_2} R_1 = 1{,}5~\text{В},\] где \(I_1\) — сила тока, протекающего через резистор \(R_1\).

    10–11. Ток через лампочку \(I = I^*\) равен току через резистор \(R_3\): \[I = I_1 \frac{R_2}{R_3} = \frac{U_0}{R_1 + R_2}\cdot\frac{R_2}{R_3} = 100~\text{мА}.\]

    12. Сопротивление лампочки при протекании через неё тока \(I\): \[R^* = \frac{U}{I} = \frac{R_1 R_3}{R_2} = 15~\text{Ом}.\] В «холодном» состоянии сопротивление лампочки \(R = \dfrac{1}{10} R^* = 1{,}5\) Ом.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх