Три тела в тепловом контакте
2/10Три тела с теплоёмкостями \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\) имеют температуры \(t_1\), \(t_2\) и \(t_3\) соответственно. Первое тело приводят на некоторое время в тепловой контакт со вторым, а затем второе тело приводят в тепловой контакт с третьим. В результате температура третьего тела не изменилась, т.е. \(t_3' = t_3\). Теплообменом с другими телами и с окружающей средой можно пренебречь.

Найдите конечную температуру \(t_2'\) второго тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.
Найдите конечную температуру \(t_1'\) первого тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.
Какая температура \(t\) установится у каждого из трёх тел, если их на длительное время привести в тепловой контакт друг с другом? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТемпература третьего тела не меняется, значит, второе тело к концу контакта с ним имеет ту же температуру. Для последнего вопроса запишите баланс тепла для всех трёх тел.
Ответ1) \(24{,}5\), \(5{,}0\), \(31{,}0\), \(72{,}0\), \(85{,}0\) ℃ (варианты 1–5); 2) \(14{,}7\), \(28{,}6\), \(12{,}8\), \(54{,}1\), \(44{,}7\) ℃; 3) \(20{,}0\), \(16{,}8\), \(23{,}0\), \(62{,}0\), \(71{,}0\) ℃.
Решение5. Так как температура третьего тела не изменилась, то \(t_2' = t_3 = 24{,}5\) ℃.
6. Найдём \(t_1'\) из уравнения теплового баланса: \[\begin{cases} C_1(t_1' - t_1) + C_2(t_2' - t_2) = 0, \\ t_2' = t_3, \end{cases}\] откуда \[t_1' = t_1 + \frac{C_2}{C_1}(t_2 - t_3) \approx 14{,}7~℃.\]
7. Найдём \(t\) из уравнения теплового баланса для всех трёх тел: \[C_1(t - t_1) + C_2(t - t_2) + C_3(t - t_3) = 0, \qquad t = \frac{C_1 t_1 + C_2 t_2 + C_3 t_3}{C_1 + C_2 + C_3} \approx 20{,}0~℃.\]
Похожие задачи
- Удельная теплоёмкость кирпича МОШ 2010/11, 9 кл.
- Добыча огня МОШ 2011/12, 8 кл.
- Смешивание горячей и холодной воды Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Смешивание воды МОШ 2012/13, 8 кл.
- Смешивание ледяной и горячей воды МОШ 2012/13, 9 кл.
- Теплоёмкость калориметра Курчатов 2015/16, 9 кл.