Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Три тела в тепловом контакте

  1. Три тела в тепловом контакте

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    2/10

    Три тела с теплоёмкостями \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\) имеют температуры \(t_1\), \(t_2\) и \(t_3\) соответственно. Первое тело приводят на некоторое время в тепловой контакт со вторым, а затем второе тело приводят в тепловой контакт с третьим. В результате температура третьего тела не изменилась, т.е. \(t_3' = t_3\). Теплообменом с другими телами и с окружающей средой можно пренебречь.

    Рисунок
    1. Найдите конечную температуру \(t_2'\) второго тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.

    2. Найдите конечную температуру \(t_1'\) первого тела. Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.

    3. Какая температура \(t\) установится у каждого из трёх тел, если их на длительное время привести в тепловой контакт друг с другом? Дайте ответ в градусах Цельсия с округлением до десятых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Температура третьего тела не меняется, значит, второе тело к концу контакта с ним имеет ту же температуру. Для последнего вопроса запишите баланс тепла для всех трёх тел.

    Ответ

    1) \(24{,}5\), \(5{,}0\), \(31{,}0\), \(72{,}0\), \(85{,}0\) ℃ (варианты 1–5);  2) \(14{,}7\), \(28{,}6\), \(12{,}8\), \(54{,}1\), \(44{,}7\) ℃;  3) \(20{,}0\), \(16{,}8\), \(23{,}0\), \(62{,}0\), \(71{,}0\) ℃.

    Решение

    5. Так как температура третьего тела не изменилась, то \(t_2' = t_3 = 24{,}5\) ℃.

    6. Найдём \(t_1'\) из уравнения теплового баланса: \[\begin{cases} C_1(t_1' - t_1) + C_2(t_2' - t_2) = 0, \\ t_2' = t_3, \end{cases}\] откуда \[t_1' = t_1 + \frac{C_2}{C_1}(t_2 - t_3) \approx 14{,}7~℃.\]

    7. Найдём \(t\) из уравнения теплового баланса для всех трёх тел: \[C_1(t - t_1) + C_2(t - t_2) + C_3(t - t_3) = 0, \qquad t = \frac{C_1 t_1 + C_2 t_2 + C_3 t_3}{C_1 + C_2 + C_3} \approx 20{,}0~℃.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи