Задачи › Равноускоренное движение

Электробус и такси

  1. Электробус и такси

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    3/10

    Электробус, движущийся по улице, начинает тормозить с постоянным ускорением, когда до ближайшей остановки остаётся проехать расстояние \(S_0\). В этот момент его обгоняет автомобиль такси, движущийся равномерно со скоростью \(v_т\). Электробус прибыл на остановку спустя время \(t\) после того, как мимо неё проследовало такси. Размерами транспортных средств и протяжённостью остановки можно пренебречь.

    Рисунок

    1. С какой скоростью \(v_э\) двигался электробус непосредственно перед началом торможения? Дайте ответ в км/ч с округлением до целого числа.

    2. С каким по модулю ускорением \(a\) происходило торможение электробуса? Дайте ответ в м/с\(^2\) с округлением до тысячных долей.

    3. Какая скорость \(v\) была у электробуса в момент времени, когда автомобиль такси проезжал мимо остановки? Дайте ответ в км/ч с округлением до целого числа.

    4. На какое расстояние \(S\) автомобиль такси обогнал электробус к моменту, когда машина такси проезжала мимо остановки? Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Время движения такси до остановки равно \(S_0/v_т\). Всё остальное следует из того, что электробус тормозит до нуля в точке остановки.

    Ответ

    1) 54, 36, 34, 45, 58 км/ч (варианты 1–5);  2) \(0{,}375\), \(0{,}100\), \(0{,}075\), \(0{,}625\), \(0{,}500\) м/с\(^2\);  3) 34, 25, 20, 32, 32 км/ч;  4) 117, 245, 211, 61, 77 м.

    Решение

    Время движения такси от места обгона электробуса до остановки: \(t_т = S_0/v_т\). Время движения электробуса от места обгона до остановки: \(t_э = t + t_т\). Скорость электробуса непосредственно перед началом торможения: \(v_э = a t_э\). Путь электробуса от места обгона до остановки: \(S_0 = v_э t_э - \dfrac{a t_э^2}{2} = \dfrac{a t_э^2}{2}\). Отсюда \[a = \frac{2S_0}{t_э^2} = \frac{2S_0}{\left(\dfrac{S_0}{v_т} + t\right)^2}, \qquad v_э = a t_э = \frac{2S_0}{\dfrac{S_0}{v_т} + t}.\] Скорость электробуса в момент проезда такси мимо остановки: \[v = v_э - a t_т = \frac{2 S_0 t}{\left(\dfrac{S_0}{v_т} + t\right)^2}.\] Расстояние, на которое такси обогнало электробус, равно пути, который электробусу осталось проехать за время \(t\): \[S = v t - \frac{a t^2}{2} = \frac{S_0 t^2}{\left(\dfrac{S_0}{v_т} + t\right)^2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх