Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Момент сил в шарнире манипулятора

  1. Момент сил в шарнире манипулятора

    «Шаг в будущее» 2021/22, 11 кл.
    4/10

    Найдите момент сил приводов в шарнире \(A\) механизма робота — манипулятора, находящегося в равновесии, когда первое звено расположено горизонтально, а второе звено поднято под углом \(60^\circ\) к горизонту. Масса объекта манипулирования вместе с механизмом захвата, сосредоточенного в точке \(C\), \(m_c = 20\) кг. Длины звеньев: \(L_1 = 1\) м; \(L_2 = 0{,}4\) м. Звенья однородные и их массы соответственно равны \(m_1 = 40\) кг; \(m_2 = 20\) кг. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с\(^2\). В ответе величину модуля момента сил укажите в Ньютон-метрах целым числом.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Удобно считать моменты всех сил относительно точки \(A\): момент силы тяжести равен весу, умноженному на горизонтальное плечо.

    Ответ

    \(660\) Н\(\cdot\)м.

    Решение

    Условие равновесия: сумма моментов всех сил относительно \(A\) равна нулю. Горизонтальные плечи: центр первого звена \(\dfrac{L_1}{2}\), центр второго звена \(L_1+\dfrac{L_2}{2}\cos 60^\circ\), точка \(C\) — \(L_1+L_2\cos 60^\circ\). Тогда \(M_A = g\left(\dfrac{L_1}{2}m_1+\left(L_1+\dfrac{L_2}{2}\cos60^\circ\right)m_2+\left(L_1+L_2\cos60^\circ\right)m_c\right) = 10\,(20+22+24) = 660\) Н\(\cdot\)м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх