Эскалатор
4/10Спускаясь по неподвижному эскалатору в метро, человек насчитал 100 ступенек. Когда он спускался по движущемуся вниз эскалатору со скоростью \(v\) относительно эскалатора, то насчитал 50 ступенек. Сколько ступенек он насчитает, если будет двигаться в ту же сторону со скоростью относительно эскалатора втрое большей, то есть \(3v\)? Ответ укажите целым числом.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЧисло насчитанных ступенек равно числу ступенек, которые человек проходит относительно эскалатора. Время спуска зависит от суммы скоростей.
Ответ\(75\).
РешениеПусть \(N\) — число ступенек эскалатора, \(w\) — скорость эскалатора относительно пола, \(v\) — скорость человека относительно эскалатора (по условию). Время спуска по движущемуся эскалатору \(T = \dfrac{L}{v+w}\), число насчитанных ступенек \(n = \dfrac{vT}{s} = N\dfrac{v}{v+w}\). По условию \(50 = N\dfrac{v}{v+w}\), откуда \(w = v\). При скорости \(3v\) относительно эскалатора \(n_2 = N\dfrac{3v}{3v+w} = 100\cdot\dfrac{3}{4} = 75\).
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.