Газ с внутренней энергией, пропорциональной квадрату давления

Из \(U = \tfrac32 pV\) и \(U = \alpha p^2\) найдите, как \(p\) зависит от \(V\) в этом процессе. Работа равна площади под графиком.

Внутренняя энергия одноатомного газа \(U = \tfrac32 pV\). С учётом \(U = \alpha p^2\) получаем \(pV = \tfrac{2\alpha}{3}p^2\), т.е. \(p\) линейно зависит от \(V\) (прямая, проходящая через начало координат). Работа равна площади под прямой на \(PV\)-диаграмме, изменение внутренней энергии \(\Delta U = \tfrac32(p_2V_2-p_1V_1) = 3A\). Тогда \(Q = \Delta U + A = 4A = 800\) Дж.