Газ под поршнем с силами F1 и F2
4/10Вертикальный цилиндрический сосуд перекрыт поршнем площадью \(S\) и массой \(m\). В сосуде находится идеальный газ, снаружи — атмосферный воздух. Поршень будет медленно опускаться, если приложить к нему силу \(F_1\), направленную вертикально вниз, и медленно подниматься, если приложить к нему силу \(F_2\), направленную вертикально вверх. Найти давление газа в сосуде, если атмосферное давление \(p_0\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИз-за трения поршень может находиться в равновесии при разных силах. Запишите условие равновесия поршня в двух случаях, при опускании и при подъёме, с силой трения \(F_{тр}\) в обоих случаях.
Ответ\(p = p_0 + \dfrac{mg}{S} + \dfrac{F_1 - F_2}{2S}\).
РешениеЕсли бы между стенками сосуда и поршня не действовали силы трения, поршень можно было бы вывести из равновесия бесконечно малой силой. Поэтому между поршнем и стенками действует сила трения \(F_{тр}\).
Поскольку поршень перемещается медленно, для него выполняются условия равновесия. При опускании поршня \[F_1 + mg + p_0S = pS + F_{тр},\] при подъёме поршня \[F_2 + pS = p_0S + F_{тр} + mg.\] Вычитая второе уравнение из первого, получаем \[p = p_0 + \frac{mg}{S} + \frac{F_1 - F_2}{2S}.\]
Похожие задачи
- Водород и кислород в цилиндре Ведомственная 2019/20, 9 кл.
- Поршень в цилиндре СПбГУ 2020/21, 10-11 кл.
- Упругая перегородка Курчатов 2024/25, 10 кл.
- Два газа по обе стороны поршня Физтех 2025/26, 11 кл.
- Аргон в двух частях сосуда Физтех 2025/26, 11 кл.
- Поршень с песком в гелии «Покори Воробьёвы горы!» 2014/15, 10-11 кл.