Педальный вертолёт

Будем считать, что вертолёт отбрасывает вниз поток воздуха сечением \(\pi d^2/4\) со скоростью \(v\). Пусть плотность воздуха равна \(\rho\). Тогда за время \(\Delta t\) винт придаёт воздуху массой \(\Delta m = \rho\dfrac{\pi d^2}{4}v\cdot\Delta t\) импульс \(\Delta p = \rho\dfrac{\pi d^2}{4}v^2\cdot\Delta t\) и кинетическую энергию \(\Delta W = \rho\dfrac{\pi d^2}{8}v^3\cdot\Delta t\). Ясно, что винт должен создавать силу тяги, равную весу вертолёта с грузом: \(\Delta p/\Delta t = Mg\), а необходимая для этого мощность равна \(N = \Delta W/\Delta t\). Кроме того, известно, что при нормальных условиях молярный объём любого газа равен \(V_{\text{норм}} \approx 22{,}4\) л/моль, поэтому плотность воздуха \(\rho = \mu/V_{\text{норм}} \approx 1{,}3\) кг/м\(^3\).

Таким образом, \(v = \dfrac{2}{d}\sqrt{\dfrac{Mg}{\pi\rho}} \approx 3{,}5\) м/с, и требуемая для взлёта мощность \(N = Mgv/2 \approx 1400\) Вт — это почти две лошадиные силы! Пилот же при длительной работе мышц развивает примерно в 10 раз меньшую мощность, так что взлететь на педальном вертолёте он не сможет.