Роса в цилиндре

Парциальное давление \(p\) паров воды в цилиндре при температуре \(T\) описывается уравнением Менделеева — Клапейрона \(p(T)\cdot V = \nu RT\), где \(\nu\) — число молей водяного пара в объёме \(V\). Поэтому при охлаждении до точки росы цилиндра с закреплённым поршнем, то есть при постоянном объёме \(V = V_0\), справедливо равенство: \(\dfrac{p_{\text{н}}(T_1)}{p(T_0)} = \dfrac{T_1}{T_0}\). Отсюда давление паров воды в исходном состоянии \[p(T_0) = p_{\text{н}}(T_1)\dfrac{T_0}{T_1} \approx 1{,}069\,p_{\text{н}}(T_1).\] Если охлаждать цилиндр при постоянном давлении, то парциальное давление паров воды также будет постоянно: \(p_{\text{н}}(T_2) = p(T_0) = p_{\text{н}}(T_1)\dfrac{T_0}{T_1}\), и \[p_{\text{н}}(T_2) - p_{\text{н}}(T_1) = \left(\dfrac{T_0}{T_1} - 1\right)p_{\text{н}}(T_1) \approx 0{,}069\,p_{\text{н}}(T_1) \approx 0{,}66\text{ мм рт. ст.}\] Здесь, как следует из графика, приведённого в условии задачи (стр. 89), \(p_{\text{н}}(T_1) \approx 9{,}5\) мм рт. ст. Используя тот же график, находим: \(T_2 - T_1 \approx 1{,}0\,^\circ\text{C}\), откуда \(T_2 \approx 11{,}5\,^\circ\text{C}\).