Два сосуда, аргон и вода

Учтите, что манометр показывает сумму парциального давления аргона и давления пара, а вода и пар в сумме сохраняют массу; запишите давления на уровне перемычки для обоих сосудов.

Обозначим конечные высоты столбов воды в левом и правом сосудах \(h_1'\) и \(h_2'\), новое парциальное давление аргона в левом сосуде \(p_{\text{Ar}1}'\), \(H\) — высота сосудов. Процесс с аргоном изотермический: \[p_{\text{Ar}}SH=p_{\text{Ar}1}'S(H-h_1') \quad\Rightarrow\quad p_{\text{Ar}1}'=p_{\text{Ar}}\frac{H}{H-h_1'}.\] Показание манометра — сумма давления аргона и давления насыщенного пара: \(p_{\text{Ar}1}'+p_{\text{п}}=np_{\text{Ar}}\), откуда \[h_1'=H\left(1-\frac{p_{\text{Ar}}}{np_{\text{Ar}}-p_{\text{п}}}\right).\] Равенство давлений в перемычке: \(\rho_{\text{в}}gh_1'+np_{\text{Ar}}=\rho_{\text{в}}gh_2'+p_{\text{п}}\), откуда \[h_2'=\frac{np_{\text{Ar}}-p_{\text{п}}}{\rho_{\text{в}}g}+H\left(1-\frac{p_{\text{Ar}}}{np_{\text{Ar}}-p_{\text{п}}}\right).\] Число молекул воды сохраняется: изначально вода занимала \(\rho_{\text{в}}SH\) в жидком состоянии, затем жидкость и пар распределены по сосудам: \[\rho_{\text{в}}H=\rho_{\text{в}}(h_1'+h_2')+\rho_{\text{п}}(2H-h_1'-h_2') \quad\Rightarrow\quad H=\frac{\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{п}}}{\rho_{\text{в}}-2\rho_{\text{п}}}\,(h_1'+h_2').\] Подставив \(h_1'\) и \(h_2'\), получаем ответ (он записан выше). При \(\rho_{\text{п}}\ll\rho_{\text{в}}\) приближённо \(H\approx\dfrac{np_{\text{Ar}}-p_{\text{п}}}{\rho_{\text{в}}g\left[1-2\left(1-\dfrac{p_{\text{Ar}}}{np_{\text{Ar}}-p_{\text{п}}}\right)\right]}\).