Лифт и весы

Показания весов равны силе реакции опоры. На участке с постоянной скоростью она равна весу человека и даёт массу; на остальных участках из второго закона Ньютона найдите ускорение.

Показания весов равны силе реакции опоры \(N\). При движении лифта с ускорением \(a\) (направленным вверх) выполняется II закон Ньютона: \[N_2 = m(g + a).\] Найдём массу человека. На среднем участке сила реакции опоры равна \(N_2 = P_2 = 600\text{ Н}\) и \(a = 0\), значит: \[N_2 = mg \quad\Rightarrow\quad m = \frac{N_2}{g} = 60\text{ кг}.\] Рассмотрим участок разгона. Здесь \(N_1 = P_1 = 660\text{ Н}\): \[N_1 = m(g + a) \quad\Rightarrow\quad a = \frac{N_1}{m} - g = 1\text{ м/с}^2.\] Начальная скорость равна нулю, поэтому к концу разгона скорость \(v\) равна \[v = a\,\Delta t_1 = 2\text{ м/с}.\] Путь на участке разгона \(s_1\) равен \[s_1 = \frac{a\,\Delta t_1^2}{2} = 2\text{ м}.\] При равномерном движении скорость лифта постоянна \(v = 2\text{ м/с}\), поэтому путь на этом участке \(s_2\) равен \[s_2 = v\,\Delta t_2 = 16\text{ м}.\] При торможении ускорение направлено вниз. Здесь \(N_3 = P_3 = 540\text{ Н}\): \[N_3 = m(g - a_3) \quad\Rightarrow\quad a = g - \frac{N_3}{m} = 1\text{ м/с}^2.\] Путь \(s_3\) при равнозамедленном движении: \[s_3 = v\,\Delta t_3 - \frac{a\,\Delta t_3^2}{2} = 2\text{ м}.\] Общая высота подъёма: \[h = s_1 + s_2 + s_3 = 2 + 16 + 2 = 20\text{ м}.\]