Участок цепи с резисторами nR
4/10На рисунке изображен участок цепи, состоящий из резисторов. Сопротивления всех резисторов заданы в виде \(nR\), где \(R\) — сопротивление первого резистора. Найдите отношение сопротивления \(R_{\text{уч}}\) этого участка цепи к сопротивлению \(R\). Ответ дайте с точностью до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИспользуйте симметрию схемы: по какому резистору ток не течёт? После этого схема сводится к последовательному соединению простых участков.
Ответ\(R_{\text{уч}}/R = 9\).
РешениеСхема, приведённая в условии, может быть изображена в виде, показанном на рисунке 1. Из соображений симметрии ток через резистор с сопротивлением \(3R\) никогда не течёт. Следовательно, указанная схема эквивалентна схеме на рисунке 2.
Эта схема состоит из трёх последовательно подключённых участков. Первый участок имеет сопротивление \(R_1 = R\). Второй участок с параллельным подключением резисторов имеет сопротивление \(R_2\), равное \[R_2 = \frac{1}{\dfrac{1}{2R + 4R} + \dfrac{1}{2R + 4R}} = 3R.\] Сопротивление третьего участка: \(R_3 = 5R\). Найдём общее сопротивление: \[R_{\text{уч}} = R_1 + R_2 + R_3 = 9R.\]
Похожие задачи
- Амперметр и ключ в цепи из трёх резисторов Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Цепь из четырёх резисторов Курчатов 2013/14, 9 кл.
- Сопротивление цепи (кОм) Курчатов 2015/16, 10 кл.
- Тетраэдр с прибором ВсОШ 2015/16, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.