Тормозная система корабля

Средняя скорость равна полному пути, делённому на полное время. Оба — суммы членов геометрических прогрессий с знаменателями \(p\) и \(p/q\).

Время интервала \(n\) составляет \[t_n = t_1 p^{\,n-1}.\] Общее время испытания находится как сумма 10 членов геометрической прогрессии: \[T = t_1\frac{1 - p^{10}}{1 - p} = \frac{1 - 9^{10}}{1 - 9}\text{ с} = \frac{1}{8}\left(9^{10} - 1\right)\text{ с}.\] Аналогично путь, проходимый на промежутке \(n\), равен \[s_n = v_1 t_1 (p/q)^{n-1}.\] Тогда общий путь: \[S = v_1 t_1\,\frac{1 - (p/q)^{10}}{1 - (p/q)} = \frac{1}{2}\left(3^{10} - 1\right)\text{ м}.\] Найдём среднюю скорость: \[V = \frac{S}{T} = \frac{8}{2}\cdot\frac{3^{10} - 1}{9^{10} - 1}\,\frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{4}{3^{10} + 1}\,\frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{4}{59049}\,\frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 68\,\frac{\text{мкм}}{\text{с}}.\]