Точка невозврата

Пусть самолет разгоняется до скорости \(v\) за время \(t_1\), а тормозит до нуля за время \(t_2\). Выразите оба пути через \(v\) и \(t_1\) или \(t_2\) и приравняйте их сумму длине полосы.

Пусть \(t_1\) — время, за которое самолёт разгоняется до максимальной скорости \(v\), а \(t_2\) — время, за которое самолёт остановится до момента выхода за пределы взлетно-посадочной полосы. Тогда \[v = a_1 t_1 = a_2 t_2.\] Соответственно, расстояния, которые самолёт преодолеет в процессе разгона \(s_1\) и торможения \(s_2\), равны \[s_1 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2, \qquad s_2 = \frac{1}{2} a_2 t_2^2.\] Поскольку \(t_1/t_2 = a_2/a_1\) и \(s = s_1 + s_2\), найдём время \(t_1\): \[s = \frac{a_1}{2} t_1^2 + \frac{a_1^2}{2a_2} t_1^2 \quad\Rightarrow\quad t_1 = \sqrt{\frac{2a_2\, s}{a_1 a_2 + a_1^2}} \approx 23{,}1\text{ с}.\]