Задачи › Тепловые двигатели, КПД, цикл Карно

КПД двух циклов

  1. КПД двух циклов

    Ведомственная 2019/20, 11 кл.
    7/10

    КПД цикла (1\(\to\)2\(\to\)3\(\to\)1), состоящего из процесса с линейной зависимостью давления от объема (1\(\to\)2), адиабаты (2\(\to\)3) и изотермы (3\(\to\)1) равен \(\eta_1\). КПД цикла (1\(\to\)3\(\to\)4\(\to\)1), состоящего из изотермы (1\(\to\)3), изобары (3\(\to\)4) и адиабаты (4\(\to\)1) равен \(\eta_2\). Чему равен КПД \(\eta\) цикла (1\(\to\)2\(\to\)3\(\to\)4\(\to\)1)? Рабочим веществом тепловой машины является идеальный газ. Циклы показаны на рисунке.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Изотерма 1–3 есть в обоих циклах, и количество теплоты на ней одно и то же. Выразите через неё КПД каждого цикла и КПД искомого цикла.

    Ответ

    \(\eta = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2\).

    Решение

    Обозначим \(Q_{12}\) — теплоту, полученную газом на участке 1–2, \(Q_T\) — модуль теплоты на изотерме 1–3 (на ней газ получает \(Q_T\), на изотерме 3–1 отдаёт \(Q_T\)), \(Q_{34}\) — теплоту, отданную на изобаре 3–4.

    КПД цикла \((1\to2\to3\to1)\): \(\eta_1 = \dfrac{Q_{12} - Q_T}{Q_{12}}\), откуда \(Q_T = Q_{12}(1-\eta_1)\).

    КПД цикла \((1\to3\to4\to1)\): \(\eta_2 = \dfrac{Q_T - Q_{34}}{Q_T}\), откуда \(Q_{34} = Q_T(1-\eta_2)\).

    КПД искомого цикла \((1\to2\to3\to4\to1)\), в котором газ получает теплоту только на участке 1–2: \[\eta = \frac{Q_{12} - Q_{34}}{Q_{12}} = 1 - \frac{Q_T}{Q_{12}}\,(1-\eta_2) = 1 - (1-\eta_1)(1-\eta_2) = \eta_1 + \eta_2 - \eta_1\eta_2.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх