Кубик в двух жидкостях

Запишите условие плавания кубика в каждой из трёх жидкостей. Плотность смеси найдите как отношение общей массы к общему объёму.

Запишем условие плавания кубика в трёх случаях: \[mg = \frac{\rho_1 g V_k}{3}, \qquad mg = \frac{2\rho_2 g V_k}{3}, \qquad mg = \rho_3 g\, k V_k,\] где \(k\) — погружённая в смесь часть объёма кубика, а плотность смеси \[\rho_3 = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} = \frac{\rho_1 n V_2 + \rho_2 V_2}{nV_2 + V_2} = \rho_2\,\frac{2n + 1}{n + 1}.\] Найдём \(k\): \[\frac{2\rho_2 g V_k}{3} = k\rho_2\frac{2n+1}{n+1}\, g V_k \quad\Rightarrow\quad k = \frac{2}{3}\cdot\frac{n+1}{2n+1}.\] Над поверхностью смеси останется часть \(1 - k\), т. е. \[1 - k = \frac{4n+1}{6n+3}.\]