Автобус и школьники
4/10Одноклассники Петя и Катя обычно ездят в школу на автобусе вместе. Однажды, не дождавшись автобуса на своей остановке, они пошли пешком на следующую, чтобы подождать автобуса там. Когда они прошли всего четверть пути, Катя обернулась и увидела автобус, приближающийся к покинутой ими остановке. Школьники одновременно побежали: Катя — назад, а Петя — вперёд, причём оба прибежали на остановки одновременно с приходом к ним автобуса. Петя бежал в полтора раза быстрее Кати. Во сколько раз скорость автобуса больше скорости бега Кати? Скорость автобуса между остановками считайте постоянной, временем разгона и торможения автобуса, а также временем стоянки автобуса на остановке можно пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите время бега Кати назад и время бега Пети вперёд, а также время движения автобуса до каждой из остановок, приравняв их.
ОтветВ \(4\) раза.
РешениеВведём обозначения: \(v\) — скорость Кати, \(\dfrac{3v}{2}\) — скорость Пети, \(xv\) — скорость автобуса, \(l\) — расстояние от автобуса до первой остановки в тот момент, когда его увидела Катя, \(4S\) — расстояние между остановками.
Тогда \[\frac{S}{v} = \frac{l}{xv} \quad\Rightarrow\quad l = xS,\] \[\frac{3S}{\frac{3}{2}v} = \frac{l + 4S}{xv} \quad\Rightarrow\quad 2S = \frac{l + 4S}{x}.\] Отсюда \(2xS = xS + 4S\), и \(x = 4\).
Похожие задачи
- Почтальон Печкин и посылка МОШ 2009/10, 7 кл.
- Две части пути автобуса МОШ 2010/11, 7 кл.
- Кот Матроскин ищет клад МОШ 2010/11, 7 кл.
- Алиса и Василиса МОШ 2010/11, 9 кл.
- Средняя скорость автомобиля МОШ 2010/11, 10 кл.
- Велогонка МОШ 2011/12, 8 кл.