Два сосуда и грузик
6/10На горизонтальном столе стоят два цилиндрических сосуда, радиусы которых отличаются в 2 раза, соединённые горизонтальной трубкой вблизи дна. В сосуды наливают воду и в один из них кладут маленький грузик объёмом \(V = 1\) см\(^3\) и массой \(m = 10\) г, после чего силы давления сосудов на стол становятся одинаковыми. Найдите объём воды в сосудах, если плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\). Массой соединительной трубки и объёмом воды в ней можно пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУровень воды в сообщающихся сосудах одинаков. Приравняйте силы давления на дно больших и малых сосудов, учитывая, что грузик опирается на дно малого сосуда.
Ответ\(16{,}4\) см\(^3\).
РешениеТак как сосуды сообщающиеся, то уровень воды в них одинаков (обозначим его \(h\)). Площадь дна малого сосуда равна \(S\), большого — \(4S\). Поскольку сила давления на дно сосудов после погружения тела становится также равной, то \[\rho g h \cdot 4S = \rho g h S + (mg - \rho g V_m),\] \[\rho g h \cdot 3S = mg - \rho g V_m,\] \[hS = \frac{m/\rho - V_m}{3}.\] Объём воды в сосудах \[V = 5hS - V_m = \frac{5m}{3\rho} - \frac{8}{3}V_m = 16{,}4~\text{см}^3.\]
Похожие задачи
- КПД гидравлического пресса Интернет-олимпиада 2013/14, 11 кл.
- Давление на дно в сообщающихся сосудах Интернет-олимпиада 2013/14, 8 кл.
- Три сосуда и график уровня МОШ 2016/17, 7 кл.
- Три сосуда с керосином и маслом МОШ 2016/17, 8 кл.
- Три сосуда с маслом Росатом 2016/17, 9 кл.
- Четыре сосуда с маслом Росатом 2016/17, 10 кл.