Керосин в сообщающихся сосудах
3/10В двух цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в два раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. После того, как в широкий сосуд долили керосин, уровень жидкости в широком сосуде стал на \(x = 3\) см выше, чем в узком, а высота столба керосина составила \(h_0 = 15\) см (керосин и вода не смешиваются, керосин находится только в широком сосуде). На сколько изменился уровень жидкости в узком сосуде? Какова плотность керосина? Плотность воды \(1000\text{ кг/м}^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите равенство давлений на одном уровне внутри жидкости. Затем учтите, что объём воды при перетекании сохраняется.
ОтветУровень жидкости в узком сосуде поднялся на \(8\) см; плотность керосина \(800\text{ кг/м}^3\).
РешениеСтолб керосина высотой \(h_0\) уравновешен столбом воды высотой \(h_0 - x\): \[\rho_к g h_0 = \rho g (h_0 - x),\] значит, плотность керосина \[\rho_к = \rho\,\frac{h_0 - x}{h_0} = 800\text{ кг/м}^3.\] Пусть уровень воды в широком сосуде опустился на \(h\), тогда уровень воды в узком сосуде поднялся на \(2h\) (объём воды сохраняется, площадь широкого сосуда вдвое больше). Значит, высота столба воды относительно исходного уровня равна \(3h = h_0 - x\), откуда \(h = 4\) см. Уровень воды в узком сосуде поднялся на \(2h = 8\) см.
Похожие задачи
- Сообщающиеся сосуды разного сечения МОШ 2012/13, 8 кл.
- Ртуть, бензин и вода в сообщающихся сосудах Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Мензурки СПбГУ 2014/15, 9 кл.
- Высота воды в сообщающихся сосудах Интернет-олимпиада 2016/17, 11 кл.
- Уровни ртути в U-образной трубке СПбГУ 2017/18, 8–9 кл.
- Гидравлический пресс Ведомственная 2017/18, 9 кл.