Сообщающиеся сосуды с поршнями

Условие равновесия груза: давление под поршнем уравновешивает давление от груза; учтите, что объём жидкости при перетекании сохраняется.

Пусть груз массой \(m\) лежит на левом поршне. Он опускается на \(h\), а правый поднимается на \(x\). Из сохранения объёма жидкости \(hS = 4S\,x\), т.е. \(x = \dfrac{h}{4}\). Равновесие груза: разность давлений жидкости под поршнями уравновешивает давление груза, \[\frac{mg}{S} = \rho g\,(h + x) = \frac{5}{4}\rho g h \quad\Rightarrow\quad h = \frac{4m}{5\rho S} = \Delta h.\] Если груз переложить на правый поршень, он опустится на \(h_1\), а левый поднимется на \(x_1 = 4h_1\) (так как \(4S\,h_1 = S\,x_1\)). Равновесие: \[\frac{mg}{4S} = \rho g\,(h_1 + x_1) = 5\rho g h_1 \quad\Rightarrow\quad h_1 = \frac{m}{20\rho S}.\] Сравнивая, получаем \[\frac{h_1}{\Delta h} = \frac{m/(20\rho S)}{4m/(5\rho S)} = \frac{1}{16},\] то есть правый поршень опустится на \(\dfrac{\Delta h}{16}\).