Чайник: повторное кипячение

Вспомните, что в первом нагревании нагревались и вода, и чайник; во втором чайник уже горячий.

Пусть теплоёмкости воды и чайника равны \(C_1\) и \(C_2\), мощность нагревателя — \(P\), температура кипения \(T_к = 100\,^\circ\)C. В первом случае нагревались вода и чайник от \(T_0\) до \(T_к\): \[P t_1 = (C_1 + C_2)(T_к - T_0).\] Во втором случае после выливания кипятка чайник имеет температуру \(T_к\) и отдаёт тепло налитой воде. Установившаяся температура \(T_x\) находится из теплового баланса \[C_1 (T_x - T_0) = C_2 (T_к - T_x).\] Далее при нагревании от \(T_x\) до \(T_к\) нагреваются вода и чайник: \[P\cdot\frac{3t_1}{4} = (C_1 + C_2)(T_к - T_x).\] Деля это равенство на первое, получаем \(T_к - T_x = \dfrac{3}{4}(T_к - T_0)\), откуда \[T_x = \frac{3T_0 + T_к}{4} = \frac{60 + 100}{4}\,^\circ\text{C} = 40\,^\circ\text{C}.\]