Электричка обгоняет товарный поезд

Длина поезда равна разности путей, которые проходят электричка и поезд за время обгона. При движении навстречу пути складываются.

Пусть длина товарного поезда \(l\), а его скорость \(u\). При обгоне в одном направлении электричка относительно поезда движется со скоростью \(v - u\), и за время \(\Delta t_1\) проходит относительно него длину поезда: \[l = (v - u)\,\Delta t_1.\] При движении навстречу относительная скорость равна \(v + u\), и \[l = (v + u)\,\Delta t_2 = (v + u)\,\frac{\Delta t_1}{6}.\] Приравнивая два выражения, получаем \(6(v - u) = v + u\), откуда \(u = \dfrac{5}{7}v = 50\) км/ч. Длина поезда \[l = (v - u)\,\Delta t_1 = 20~\text{км/ч}\cdot 60~\text{с} = \frac{20}{3{,}6}\cdot 60~\text{м} \approx 333~\text{м}.\]