Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Брусок на пружине

  1. Брусок на пружине

    Курчатов 2016/17, 7 кл.
    3/10

    Левый конец горизонтально расположенной пружины прикреплён к бруску, а за правый конец тянут с постоянной силой \(F\), направленной вправо. При этом длина пружины равна \(100\text{ мм}\), и брусок движется с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения равен \(0{,}4\), масса бруска \(200\text{ г}\). Если тот же самый брусок подвесить на той же самой пружине, расположенной вертикально, длина пружины составит \(115\text{ мм}\). Найдите

    1. величину силы \(F\);

    2. жёсткость пружины \(k\);

    3. длину \(l\) пружины в недеформированном состоянии.

    Ускорение свободного падения примите равным \(10\text{ Н/кг}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    При равномерном движении бруска сила упругости пружины уравновешивает силу трения; при подвешивании — силу тяжести. Запишите закон Гука для обоих случаев.

    Ответ

    1) \(F = 0{,}8\text{ Н}\);  2) \(k = 80\text{ Н/м}\);  3) \(l = 90\text{ мм} = 9\text{ см}\).

    Решение

    Сила \(F\) равна силе, с которой пружина действует на брусок. Поскольку брусок движется равномерно, модуль действующей на него силы трения равен модулю силы, приложенной со стороны пружины. Значит, \[F = \mu m g = 0{,}8\text{ Н}.\] Обозначим длину пружины в первом и втором случае через \(l_1\) и \(l_2\) соответственно: \[l_1 = l + x_1 = 100\text{ мм}, \qquad l_2 = l + x_2 = 115\text{ мм}.\] По закону Гука: \[k x_1 = \mu m g, \qquad k x_2 = m g.\] Получаем соотношения \(x_1 = \mu x_2\) и \(x_2 - x_1 = l_2 - l_1 = 15\text{ мм}\), откуда \(x_1 = 10\text{ мм}\), \(x_2 = 25\text{ мм}\). Значит, \(k = \dfrac{F}{x_1} = 80\text{ Н/м}\), \(l = l_1 - x_1 = 90\text{ мм} = 9\text{ см}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх