Цикл с изохорой, адиабатой и линейным участком

Тепло получает газ только на изохоре 1–2, отдаёт его на участке 3–1. Выразите объём в состоянии 1 через объём \(V\) состояния 3 с помощью адиабаты 2–3.

В рассматриваемом процессе газ получает тепло от нагревателя в процессе 1–2 и отдаёт холодильнику в процессе 3–1. Пусть объём газа в состоянии 1 равен \(V\). Тогда в изохорическом процессе 1–2 газ получил количество теплоты \[Q_{1-2} = Q_н = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T = \frac{3}{2}\left(2pV - pV\right) = \frac{3}{2}\,pV ,\] где \(\nu\) — число молей газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(\Delta T\) — изменение температуры в процессе 1–2. Пользуясь указанием, для адиабатического процесса 2–3 находим \[2pV^{5/3} = p_1V_1^{5/3} .\] С другой стороны, \(p\), \(V\) и \(p_1\), \(V_1\) принадлежат процессу 3–1. Поэтому \(p = \alpha V\), \(p_1 = \alpha V_1\). Подставляя эти соотношения в предыдущую формулу, получаем \[V_1 = 2^{3/8}\,V .\] Теплоёмкость одноатомного идеального газа в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма, равна \(2\nu R\). Следовательно, газ отдал холодильнику в этом процессе количество теплоты \[Q_x = 2\nu R\left(T_3 - T_1\right) = 2\left(p_1V_1 - pV\right) = 2\alpha\left(V_1^2 - V^2\right) = 2\alpha V^2\left(2^{3/4}-1\right) = 2pV\left(2^{3/4}-1\right).\] Теперь можно найти КПД цикла. Имеем согласно определению \[\eta = \frac{Q_н - Q_x}{Q_н} = \frac{\frac{3}{2}pV - 2pV\left(2^{3/4}-1\right)}{\frac{3}{2}pV} = \frac{3-4\left(2^{3/4}-1\right)}{3}.\]