Измерение отклонений

Question

Сопротивление терморезистора сильно зависит от температуры (график показан на рисунке), поэтому их используют в точных измерителях отклонения температуры $\Delta T$ от заданного значения $T_0$.

Схема измерителя показана на втором рисунке. Терморезистор обозначен $R_t$. Сопротивление переменного резистора $R_1$ можно изменять в диапазоне от 0 до 900 Ом. Выводы подключают к идеальному источнику с напряжением $U_0 = 6$ В. Перед началом измерения отклонения $\Delta T$ от температуры $T_0$ измеритель калибруют, подбирая сопротивление резистора $R_1$ так, чтобы идеальный стрелочный милливольтметр показывал ноль. В дальнейшем при изменении температуры на величину $\Delta T$ сопротивление терморезистора изменяется, милливольтметр показывает напряжение $U$.

Для температуры $T_0 = 50\,{}^\circ\text{С}$ определите зависимость $U(\Delta T)$, считая изменение сопротивления терморезистора малым. В области каких температур (высоких или низких) измеритель обеспечивает меньшую относительную погрешность измерения?
В каком диапазоне температур может работать данный измеритель, если нежелательно, чтобы на терморезисторе выделялась тепловая мощность больше $P_0 = 0{,}15$ Вт?

Примечание. Может оказаться полезной приближённая формула $(1 + x)^{-1} \approx 1 - x$, справедливая для малых $x$ ($x \ll 1$).

Accepted Answer

1) $U(\Delta T) = \dfrac{U_0 k}{4R_t(T_0)}\,\Delta T$, т. е. $U(\Delta T) = \Delta T \cdot 50\text{ мВ}/{}^\circ\text{С}$ (здесь $\Delta R_t = -k\Delta T$, $k = 10\text{ Ом}/{}^\circ\text{С}$); меньшая относительная погрешность обеспечивается при низких температурах; 2) $23\,{}^\circ\text{С} < T < 100\,{}^\circ\text{С}$.

Измерение отклонений

Похожие задачи