Модель миража

Нижний мираж — это оптическое явление в атмосфере, при котором мнимое изображение неба и облаков наблюдается ниже поверхности земли, как бы отражаясь от расположенного на горизонтальной поверхности зеркала. Например, в солнечный день нагретая поверхность горизонтальной асфальтовой дороги на некотором расстоянии от наблюдателя может казаться покрытой лужами (в которых отражается небо и окружающий пейзаж), тогда как на самом деле дорога сухая. Это явление объясняется искривлением световых лучей в неравномерно нагретом воздухе вблизи дороги. В этой задаче можно считать, что вблизи поверхности асфальта лучи распространяются по дугам парабол, как показано на рисунке ниже.

Предполагая, что отклонение показателя преломления воздуха \(n\) от единицы на высоте \(h\) над дорогой пропорционально концентрации воздуха \(N(h)\) на этой высоте: \(n(h)-1\propto N(h)\), определите, на каком расстоянии от себя наблюдатель видит область «мокрого» асфальта.

В этой задаче предлагается считать, что температура воздуха уменьшается линейно с высотой от \(50\,^\circ\text{C}\) у поверхности дороги до \(20\,^\circ\text{C}\) на высоте 2 м. Глаза наблюдателя находятся на высоте 1,7 м. При температуре \(20\,^\circ\text{C}\) показатель преломления воздуха отличается от единицы на величину \(\Delta n = 4\cdot 10^{-4}\).