Звук в океане

Мысленно разобьём океан на тонкие горизонтальные слои так, чтобы скорость звука в пределах одного слоя можно было считать постоянной. Закон преломления «звуковых лучей» при переходе из одного слоя в другой слой, как и в оптике, имеет вид: \(\dfrac{\sin\varphi_1}{\sin\varphi_2} = \dfrac{c_1}{c_2}\), где \(c_1\) и \(c_2\) — скорости звука в соседних слоях, \(\varphi_1\) и \(\varphi_2\) — углы, под которыми звук выходит из первого слоя и входит во второй. Далее, для следующей пары соседних слоёв: \(\dfrac{\sin\varphi_2}{\sin\varphi_3} = \dfrac{c_2}{c_3}\), и т. д. Перемножая такие равенства, записанные для \(n\) слоёв, получаем: \(\dfrac{\sin\varphi_1}{\sin\varphi_n} = \dfrac{c_1}{c_n}\).

Пусть звук проникает в океан на максимальную глубину \(H\). Тогда \(\dfrac{\sin\alpha}{\sin\varphi(H)} = \dfrac{c_0}{c(H)}\), где \(\varphi(H)\) — угол, под которым звук входит в самый глубоко лежащий слой. Но \(\varphi(H) = \pi/2\) (если бы это было не так, то звук пошёл бы ещё глубже). Значит, \(\sin\alpha = \dfrac{c_0}{c_0(1 + aH)}\), и \[H = \dfrac{1 - \sin\alpha}{a\sin\alpha}.\]