Катушка на магните

Пусть радиус катушки равен \(R\), а число витков в ней \(N\). Тогда ЭДС индукции, возникающая в катушке при её небольшом смещении вдоль оси \(OO'\), равна \(\mathcal{E}(t) = -N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\), где \(\Delta\Phi\) — изменение магнитного потока через один виток катушки. Для того, чтобы найти \(\Delta\Phi\), построим очень длинный цилиндр, ось которого параллельна \(OO'\), а одно из оснований опирается на катушку (см. рис. 3.83). Очевидно, что магнитный поток через один виток катушки равен магнитному потоку через боковую поверхность и другое основание этого цилиндра. Поэтому, если катушка смещается вдоль \(OO'\) на малое расстояние \(\Delta x\), то изменение магнитного потока через один виток равно изменению магнитного потока через боковую поверхность такого цилиндра, то есть \(\Delta\Phi = 2\pi R\Delta xB_r\), где \(B_r\) — радиальная компонента вектора магнитной индукции поля, создаваемого магнитом в том месте, где находится кольцо. Следовательно, \(\mathcal{E}(t) = -2\pi RNB_r\cdot v(t)\), где \(v(t) = \Delta x/\Delta t\) — мгновенная скорость катушки. Так как при гармонических колебаниях катушки амплитуда изменения её скорости равна \(v_0 = 2\pi fa\), то амплитуда наводимой в катушке ЭДС индукции составляет \(\mathcal{E}_0 = 2\pi RNB_rv_0 = 4\pi^2faNRB_r\).

Если через неподвижную катушку пропустить постоянный ток \(I\), то на неё будет действовать сила Ампера, направленная вдоль оси \(OO'\) и равная \(F = N\cdot 2\pi RIB_r\). Учитывая выражение для \(\mathcal{E}_0\), окончательно получим: \[F = \dfrac{I\mathcal{E}_0}{2\pi fa} \approx 0{,}16\text{ Н}.\]