Мокрый асфальт на жаре

Асфальт кажется мокрым, если свет от неба отражается от него как от зеркала. Это возможно при полном внутреннем отражении в слое горячего воздуха у поверхности, где показатель преломления меняется сильнее всего. Разбейте воздух на тонкие слои и примените закон преломления к каждому из них.

Асфальт будет казаться мокрым, если падающие на него лучи будут отражаться как от гладкой поверхности (как от зеркала). А такое возможно, если лучи будут отражаться не от поверхности асфальта, а от горячего воздуха благодаря полному внутреннему отражению.

Под солнечными лучами асфальт разогревается до очень высоких температур (\(60\,^\circ\text{C}\), как сказано в условии). От асфальта нагревается воздух, и около поверхности асфальта формируется слой воздуха с сильно меняющейся температурой (и, соответственно, показателем преломления). Как следует из данной в условии формулы, самый маленький показатель преломления — около поверхности асфальта.

Разобьём воздух на тонкие слои, показатель преломления каждого из которых можно считать постоянным (см. рис.). Пусть на верхний слой под углом \(\alpha_0\) падает луч. Закон преломления на первой границе даёт \(n_0 \sin\alpha_0 = n_1 \sin\alpha_1\), где \(n_0 = n(T_{\text{возд}})\) — показатель преломления воздуха вдали от асфальта, а \(n_1\) и \(\alpha_1\) — показатель преломления и угол движения луча во втором слое. На вторую границу луч падает под углом \(\alpha_1\). Поэтому \[n_1 \sin\alpha_1 = n_2 \sin\alpha_2 .\] И так далее. Если в каком-нибудь слое произойдёт полное внутреннее отражение, луч повернёт назад и выйдет под тем же углом \(\alpha_0\). Таким образом, луч испытает полное внутреннее отражение, если будет выполнено условие \[n(T_{\text{возд}}) \sin\alpha_0 < n(T_{\text{асф}})\] или \[\sin\alpha_0 < \frac{n(T_{\text{асф}})}{n(T_{\text{возд}})}. \qquad (*)\]

Человек увидит асфальт «мокрым» на таком расстоянии \(l\) от себя, луч от которого будет двигаться в направлении человека под углом \(\alpha_0\) или меньше. Поэтому асфальт будет казаться мокрым на расстоянии, для которого \[\frac{l}{\sqrt{l^2 + h^2}} < \frac{n(T_{\text{асф}})}{n(T_{\text{возд}})},\] где \(h\) — рост человека. Отсюда \[l > \frac{h}{\sqrt{1 - \left(\dfrac{n(T_{\text{асф}})}{n(T_{\text{возд}})}\right)^2}}.\] Используя формулу из условия задачи и значения \(T_{\text{возд}} = 30\,^\circ\text{C} = 303\ \text{К}\), \(T_{\text{асф}} = 60\,^\circ\text{C} = 333\ \text{К}\), \(h = 2\ \text{м}\), найдём \(l > 300\ \text{м}\), что согласуется с «бытовыми» наблюдениями и, в частности, с данной в условии задачи фотографией.