Вращающееся поле четырёх соленоидов

Поля соленоидов 1 и 3 направлены вдоль одной прямой, поля соленоидов 2 и 4 — вдоль другой, перпендикулярной ей. Чтобы суммарный вектор вращался равномерно, его проекции на эти направления должны быть косинусом и синусом одного и того же угла.

Вектор индукции результирующего магнитного поля будет векторной суммой векторов, созданных каждым соленоидом. Поскольку соленоид создаёт магнитное поле, направленное вдоль своей оси, поле соленоидов 1 и 3 направлено горизонтально, а поле соленоидов 2 и 4 — вертикально.

Идём от результата. Если вектор результирующего поля вращается с постоянной угловой скоростью \(\omega\), то его проекции на направления соленоидов 1, 3 и соленоидов 2, 4 описываются соотношениями \[B_{1\text{-}3} = B\cos\omega t, \qquad B_{2\text{-}4} = B\sin\omega t,\] где \(B\) — модуль индукции результирующего поля. Отсюда заключаем, что ток в соленоиде 3 должен быть сдвинут по фазе на угол \(\pi\) по сравнению с током в соленоиде 1 (тогда поле соленоидов 1 и 3 зависит от времени как \(B_{1\text{-}3} = 2B_0\cos\omega t\), \(B_0\) — поле одного соленоида), ток в соленоиде 2 — на угол \(\pi/2\), а ток в соленоиде 4 — на угол \(3\pi/2\) по сравнению с током в соленоиде 1. Тогда вектор индукции магнитного поля в области между соленоидами будет вращаться по часовой стрелке с угловой скоростью \(\omega\).