Цепочка тел на льду

Что происходит при центральном упругом столкновении двух тел одинаковой массы? Какой путь до полной остановки проходит движущееся тело под действием трения?

При центральном упругом столкновении тел одинаковой массы они обмениваются скоростями. Поэтому в каждый момент времени в цепочке движется только одно тело, причём с той скоростью, до которой трение успело затормозить движение: первое тело после удара о второе останавливается, а второе начинает двигаться с его скоростью, и т.д.

Поскольку тела точечные и каждое тело передаёт свою скорость следующему, торможение происходит так, как будто движется одно тело. Теорема об изменении кинетической энергии для полной остановки дает \[0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\mu m g S ,\] откуда расстояние, на котором движение полностью прекратится, \[S = \frac{v_0^2}{2\mu g}.\] Поскольку расстояние между телами равно \(l\), в движение будет вовлечено количество тел \[n = \left[\frac{S}{l}\right] = \left[\frac{v_0^2}{2\mu g l}\right] = 10 ,\] где \([\dots]\) — целая часть.