Четыре поршня в сосуде

Поршни в любой момент в равновесии, значит, давление в каждом отсеке постоянно. Как связаны изменения объёмов отсеков, если температуры меняются одинаково?

Поскольку тепло подводится медленно, поршни в любой момент времени находятся в равновесии, и давление газа в каждом отсеке остаётся неизменным. Давления в отсеках сверху вниз равны \[p_1 = \frac{mg}{S} = p, \qquad p_2 = 2p, \qquad p_3 = 3p, \qquad p_4 = 4p ,\] где \(S\) — площадь сечения сосуда. Процесс изобарический, и температура газа во всех отсеках меняется одинаково, поэтому отношение объёмов отсеков сохраняется: \(V_1 : V_2 : V_3 : V_4 = 2 : 3 : 4 : 1\), а отношение их изменений тоже \(\Delta V_1 : \Delta V_2 : \Delta V_3 : \Delta V_4 = 2 : 3 : 4 : 1\). Если нижний поршень сместится вверх на \(\Delta x\), то второй снизу сместится на \(5\,\Delta x\), третий снизу — на \(8\,\Delta x\), верхний — на \(10\,\Delta x\).

Первый закон термодинамики для изобарических процессов в отсеках даёт \(Q = \dfrac{5}{2}\sum p_i \Delta V_i\), откуда \[Q = \frac{5}{2}\,pS\,(2\Delta x + 6\Delta x + 12\Delta x + 4\Delta x) = 60\,mg\,\Delta x ,\] так что \(\Delta x = \dfrac{Q}{60\,mg}\), а смещение верхнего поршня \[\Delta x_{\text{верх}} = 10\,\Delta x = \frac{Q}{6\,mg}.\]