Колечко внутри заряженного цилиндра

Вращающийся заряженный цилиндр эквивалентен соленоиду с током: какое магнитное поле возникает внутри него? Что создаёт изменение этого поля?

Заряды цилиндра, вращаясь, создают внутри него магнитное поле, аналогичное полю соленоида: при угловой скорости \(\omega\) внутри цилиндра \[B = \mu_0\,\sigma R\,\omega .\] При раскручивании цилиндра это поле меняется, и возникает вихревое электрическое поле, осесимметричное относительно оси цилиндра. По закону электромагнитной индукции на расстоянии \(r\) от оси \[E(r) = \frac{1}{2}\,r\,\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{1}{2}\,r\,\mu_0\,\sigma R\,\frac{\Delta\omega}{\Delta t}.\] На каждый элемент колечка с зарядом \(\Delta q\) действует сила \(\Delta F = \Delta q\,E(r)\), поэтому все элементы колечка получают одно и то же ускорение \[a = \frac{1}{2}\,\frac{r\,q}{m}\,\mu_0\,\sigma R\,\frac{\Delta\omega}{\Delta t}.\] Складывая приращения скорости за все малые промежутки времени раскручивания, получаем скорость точек колечка \(v_{\text{к}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{\mu_0\sigma R r q}{m}\,\omega\) и его угловую скорость \[\omega_{\text{к}} = \frac{v_{\text{к}}}{r} = \frac{\mu_0\,\sigma R\,q}{2m}\,\omega .\] По правилу Ленца собственное поле колечка направлено против поля цилиндра, поэтому колечко вращается в сторону, противоположную направлению вращения цилиндра.