Куб кубу рознь

Запишем условие плавания куба с длиной ребра \(a\), имеющего плотность \(\rho\), в жидкости с плотностью \(\rho_ж\): \[\rho_ж\, h\, a^2 g = \rho\, a^3 g \qquad\Rightarrow\qquad h = a\,\dfrac{\rho}{\rho_ж}.\] Тогда для второго куба \[\rho_ж\, H\, (2a)^2 g = (2\rho)(2a)^3 g \qquad\Rightarrow\qquad H = 4a\,\dfrac{\rho}{\rho_ж}.\] Из этих уравнений следует, что \(H = 4h\).

Но это не окончательный ответ. Дело в том, что если \(H = 4h > 2a\), то большой куб утонет. Это накладывает более жёсткое условие на плавание маленького куба. Так как \(4h > 2a\), то \(h < a/2\). Иными словами, глубина погружения маленького куба не должна превышать \(a/2\). В противном случае большой куб утонет.