Шарики

Найдите участок таблицы, где зависимость \(h(V)\) линейна: что означает её наклон? Что даёт продолжение этого участка до \(V = 0\)?

По табличным данным построим график зависимости \(h(V)\). Линейный характер зависимости начинается после объёма \(400\) см\(^3\): добавляемая жидкость распределяется по всему сечению сосуда равномерно. По угловому коэффициенту этой части графика находим площадь сечения сосуда: \[S = \dfrac{\Delta V}{\Delta h} = \dfrac{200\ \text{см}^3}{4\ \text{см}} = 50\ \text{см}^2.\] Проведём экстраполяцию линейного участка до нулевого объёма добавленной жидкости. В результате получим значение «нулевого» уровня \(h_0 = 4\) см. Это позволяет найти суммарный объём четырёх шариков: \[V_{\text{ш}}^{\text{сум}} = S h_0 = 50\ \text{см}^2 \cdot 4\ \text{см} = 200\ \text{см}^3,\] а объём одного шарика — \(50\) см\(^3\).

Решение 2. Из таблицы видно, что начиная с \(V = 400\) см\(^3\) зависимость \(h(V)\) линейна, и добавление каждых \(50\) см\(^3\) воды приводит к повышению уровня воды на \(1\) см. Значит, площадь сечения \(S = 50\) см\(^2\). При \(V = 600\) см\(^3\) уровень \(h = 16\) см, т.е. объём воды с шариками равен \(hS = 800\) см\(^3\). Следовательно, суммарный объём шариков равен \(200\) см\(^3\), а одного шарика — \(50\) см\(^3\).