Водяной пар и азот под поршнем
5/10В закрытом с обоих концов откачанном горизонтальном цилиндре объёмом \(V = 12\) л может двигаться без трения тонкий поршень. В пространство слева от поршня вводят \(\nu_1 = 0{,}4\) моля воды, справа \(\nu_2 = 0{,}7\) моля азота и нагревают всю систему до температуры \(T = 403\) К. Найдите отношение \(x\) объёма водяного пара \(V_1\) к объёму азота \(V_2\) при этой температуре: \(x = V_1 / V_2\). Давление насыщенного пара при температуре \(T\) равно \(P_0 = 270\) кПа, универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Объёмом воды по сравнению с объёмом пара пренебрегите, пар и азот считайте идеальными газами. Ответ округлите до сотых.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(x \approx 0{,}38\).
РешениеПроверим, будет ли пар насыщенным. Предположим, что нет: вся вода испарилась, и слева находится \(\nu_1\) молей ненасыщенного пара. Тогда конечное давление пара и азота одинаково: \[P V_1 = \nu_1 R T, \qquad P V_2 = \nu_2 R T, \qquad P = \frac{(\nu_1 + \nu_2) R T}{V} = 307~\text{кПа}.\] Это больше \(P_0\) насыщенного пара, значит, предположение ошибочно: пар насыщенный и его давление равно \(P_0\). Тогда \[V_2 = \frac{\nu_2 R T}{P_0}, \qquad V_1 = V - V_2,\] \[x = \frac{V_1}{V_2} = \frac{V}{V_2} - 1 = \frac{P_0 V}{\nu_2 R T} - 1 \approx 0{,}38 .\]
Похожие задачи
- Изобарное охлаждение водяного пара Физтех 2012/13, 11 кл.
- Изотерма влажного воздуха МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Блюдце с водой в закрытом помещении МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Изотермическое сжатие водяного пара Физтех 2020/21, 10 кл.
- Давление в сосуде с паром МОШ 2021/22, 11 кл.
- Гелий и насыщенный пар через поршень Физтех 2023/24, 11 кл.