Шайба на доске после удара

Минимальная скорость соответствует случаю, когда шайба останавливается относительно доски у её правого края. Учтите, что относительный путь равен длине доски \(L\).

Минимальное значение скорости \(V_0\) соответствует случаю, когда по отношению к доске шайба останавливается на её правом краю. Относительно стола шайба и доска движутся с одной и той же конечной скоростью \(V_{\text{к}}\). Из закона сохранения импульса \[m V_0 = (m + M) V_{\text{к}} \quad\Rightarrow\quad V_{\text{к}} = \frac{m V_0}{m + M}.\] Между шайбой и доской действуют силы трения \(F_1 = F_2 = \mu m g\). Баланс энергии для шайбы и доски: \[\frac{(m + M) V_{\text{к}}^2}{2} - \frac{m V_0^2}{2} = A_1 + A_2 = -\mu m g (L_1 - L_2) .\] Здесь \(L_1\) и \(L_2\) — перемещения шайбы и доски относительно стола, а их разность равна длине доски \(L\). Подставляя \(V_{\text{к}}\), находим \[V_0 = \sqrt{\frac{2\mu g L (m + M)}{M}} \approx 2{,}3~\text{м/с}.\]