Поршень в трубе со смесью газов

В начальном состоянии смесь (всего \(2\nu\) молей) находится при атмосферном давлении \(P_0\) и температуре \(T_1\), объём \(V_1\). В конечном состоянии давление снова \(P_0\), температура \(T_2 = T_1 + \Delta T\). Так как температура выросла при неизменном давлении, объём вырос, т.е. поршень сместился вправо на \(x\) (площадь поршня \(S\)).

Первое начало термодинамики для газовой смеси: \[0 = \frac{3}{2}\nu R\Delta T + \frac{5}{2}\nu R\Delta T + A,\] где \(A\) — работа силы давления смеси на поршень.

Баланс энергии для поршня: \[0 - \frac{m v_0^2}{2} = A + A_0,\] где \(A_0 = -P_0 S x = -P_0 (V_2 - V_1) = -2\nu R\Delta T\) — работа постоянной силы атмосферного давления. Отсюда \(A = -\dfrac{m v_0^2}{2} + 2\nu R\Delta T\).

Подставляя в первое начало термодинамики, \[v_0 = \sqrt{\frac{12\,\nu R\,\Delta T}{m}} \approx 1{,}7~\text{м/с}.\]