Гантель в сферической выемке

Изобразим силы, действующие на шарики:

По второму закону Ньютона в равновесии сумма сил, действующих на шарики, равна нулю. В проекциях на горизонтальную и вертикальную оси получаем: \[\begin{align*} T\cos 45^\circ - N_1 &= 0, \\ T\sin 45^\circ - mg &= 0, \\ F_{\text{тр}} - T\cos 45^\circ &= 0, \\ N_2 - T\sin 45^\circ - Mg &= 0. \end{align*}\] Из (2) и (3) получаем \(F_{\text{тр}} = mg\), из (2) и (4) получаем \(N_2 = (M+m)g\). В неподвижном состоянии \(F_{\text{тр}} \le \mu N_2\), значит, \[mg \le 0{,}4(M+m)g \quad\Leftrightarrow\quad m \le \tfrac{2}{3}M = 40\ \text{г}.\]