Влажный воздух под поршнем

Влажный воздух представляет собой смесь водяных паров и сухого воздуха. По закону Дальтона давление влажного воздуха равно сумме давлений водяных паров и сухого воздуха.

Первоначальное давление водяных паров находим из формулы относительной влажности воздуха: \[\varphi = \frac{p_{1\text{п}}}{p_{\text{н}}} \quad\Leftrightarrow\quad p_{1\text{п}} = \varphi\, p_{\text{н}}.\]

По условию температура в сосуде постоянна, поэтому давление насыщенного пара в сосуде остаётся неизменным. Выясним, что происходит с давлением водяного пара при уменьшении объёма сосуда в 3 раза. При изотермическом уменьшении объёма давление должно увеличиваться. Это будет происходить до тех пор, пока пар не станет насыщенным. Дальнейшее изменение объёма сосуда на давление водяных паров не повлияет.

Давление сухого пара будет также увеличиваться изотермически. Согласно закону Бойля–Мариотта \(p_{1c}V_1 = p_{2c}V_2\), с учётом \(V_1 = 3V_2\) получаем \(p_{2c} = 3p_{1c}\).

Запишем уравнение Дальтона для обоих случаев: \[p_1 = \varphi p_{\text{н}} + p_{1c};\qquad p_2 = p_{\text{н}} + p_{2c}.\] Объединяя уравнения, получаем, что конечное давление влажного воздуха в сосуде \[p_2 = 3p_1 - p_{\text{н}}(3\varphi - 1) = 3\cdot 120 - 47{,}3\cdot(3\cdot 0{,}7 - 1) = 307{,}97\ \text{кПа}.\]