Выстрелы из пушки на склоне горы

Скорость в момент падения перпендикулярна склону, поэтому угол её направления к склону известен. Сравните времена полёта при выстрелах вверх и вниз по склону.

Время полёта (одинаково при выстреле вверх по склону и вниз): \[t_п=\frac{2V_0\sin\beta}{g\cos\alpha}=\frac{V_0\cos\beta}{g\sin\alpha} \quad\Rightarrow\quad \frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\frac{\cos\alpha}{2\sin\alpha}\qquad(1)\] При выстреле вверх по склону: \[S_1=\frac{V_0^2\cos^2\beta}{2g\sin\alpha}\qquad(2)\] 1) При выстреле вниз по склону: \(S_2=\dfrac{3}{2}\,\dfrac{V_0^2\cos^2\beta}{g\sin\alpha}=3S_1=2100\) м.

2) При выстреле вдоль горизонтальной поверхности: \[L=\frac{2V_0^2\sin\beta\cos\beta}{g}\qquad(3)\] (1),(2) → (3): \(L=2S_1\cos\alpha\), откуда \(L=\sqrt{3}\,S_1\approx1212\) м.