Задачи › Первый закон, работа газа

Охлаждение и нагревание воздуха под поршнем с трением

  1. Охлаждение и нагревание воздуха под поршнем с трением

    Физтех 2018/19, 10 кл.
    5/10

    Горизонтальный цилиндр длины \(L=0{,}5\) м вначале открыт в атмосферу и заполнен воздухом при температуре \(T_0=300\) K. Цилиндр плотно закрывают тонким поршнем и охлаждают. Поршень смещается и останавливается на расстоянии \(h=0{,}4\) м от дна. Далее цилиндр нагревают до температуры \(T_0\), при которой поршень останавливается на расстоянии \(H=0{,}46\) м от дна. Атмосферное давление \(P_0=100\) кПа, площадь поперечного сечения цилиндра \(S=0{,}1\) м\(^2\). Внутренняя энергия воздуха \(U=\dfrac{5}{2}PV\), где \(P\) — давление, \(V\) — объём. Считать силу трения, действующую на поршень, постоянной в процессе движения поршня.

    1. До какой температуры \(T_1\) был охлаждён воздух в цилиндре?

    2. Найдите силу трения \(F_{\text{тр}}\), действующую на поршень в процессе движения поршня.

    3. Какое количество \(Q\) теплоты подвели к воздуху в цилиндре в процессе нагревания к тому моменту, когда поршень начал смещаться?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Условие равновесия поршня при движении связывает давления по обе стороны с силой трения. Для процесса при постоянном объёме количество теплоты равно изменению внутренней энергии.

    Ответ

    1) \(T_1=T_0\left(\dfrac{2h}{L}-\dfrac{h}{H}\right)\approx219\) K;  2) \(F_{\text{тр}}=\dfrac{20}{23}\) кН\(\approx870\) Н;  3) \(Q=\dfrac{40}{23}\) кДж\(\approx1{,}7\) кДж.

    Решение

    1) \(\begin{cases}P_1S+F_{\text{тр}}=P_0S\\ P_2S=P_0S+F_{\text{тр}}\end{cases} \Rightarrow P_1+P_2=2P_0\) (1).

    \(\dfrac{P_0V_0}{T_0}=\dfrac{P_2V_2}{T_0}\Rightarrow P_2=P_0\dfrac{V_0}{V_2}\) (2).

    (2)→(1): \(\dfrac{P_1}{P_0}=2-\dfrac{V_0}{V_2}\) (3);  \(\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_0V_0}{T_0}\Rightarrow T_1=T_0\dfrac{P_1V_1}{P_0V_0}\) (4).

    (3)→(4): \(T_1=T_0\left(\dfrac{2h}{L}-\dfrac{h}{H}\right)=300\left(2\cdot\dfrac{0{,}4}{0{,}5}-\dfrac{0{,}4}{0{,}46}\right) =219\dfrac{3}{23}\approx219\) K.

    2) \(F_{\text{тр}}=S(P_2-P_0)=P_0S\left(\dfrac{L-H}{H}\right)=\dfrac{20\cdot10^3}{23}=\dfrac{20}{23}\) кН\(\approx870\) Н.

    3) \(V=\text{const}\): \(Q_{V_2}=\Delta U=5hSP_0\left(\dfrac{L}{H}-1\right)=\dfrac{40}{23}\) кДж\(\approx1{,}7\) кДж.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх