Задачи › Динамика движения по окружности, конический маятник

Шарик на нити и сдвигающийся брусок (шайба в чаше)

  1. Шарик на нити и сдвигающийся брусок (шайба в чаше)

    Физтех 2018/19, 10 кл.
    6/10

    На шероховатой горизонтальной поверхности стола покоится чаша. Внутренняя поверхность чаши — гладкая полусфера радиуса \(R\). На дне чаши лежит небольшая шайба массы \(m\). Масса чаши \(3m\). Ударом шайбе сообщают горизонтальную скорость \(V_0=\sqrt{2gR}\), здесь \(g\) — ускорение свободного падения. Скольжение чаши начинается в тот момент времени, когда вектор скорости шайбы повернётся на угол \(\alpha=\dfrac{\pi}{6}\).

    1. С какой силой \(P\) шайба действует на чашу в этот момент?

    2. Вычислите коэффициент \(\mu\) трения скольжения чаши по столу.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Закон сохранения энергии даёт скорость шайбы в нужной точке, а второй закон Ньютона в проекции на радиус полусферы — силу реакции. Для чаши запишите условие начала скольжения: горизонтальная составляющая силы шайбы равна предельной силе трения.

    Ответ

    1) \(P=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\,mg\approx2{,}6\,mg\);  2) \(\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{7}\approx0{,}25\).

    Решение

    ЗСЭ для шайбы: \(\dfrac{mV_0^2}{2}=\dfrac{mV^2}{2}+mgh\), \(h=R(1-\cos\alpha)\); \(a_ц=\dfrac{V^2}{R}=2g\cos\alpha\).

    1) \(|P|=|N|=m\left(a_ц+g\cos\alpha\right)=3mg\cos\alpha=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\,mg\approx2{,}6\,mg\).

    2) Чаша начнёт скользить при \(P\sin\alpha=\mu\left(3mg+P\cos\alpha\right)\), откуда \[\mu=\frac{P\sin\alpha}{3mg+P\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha\sin\alpha}{1+\cos^2\alpha} =\frac{\sqrt{3}}{7}\approx0{,}25 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх