Три сосуда с керосином и маслом
5/10Три одинаковых цилиндрических сосуда, частично заполненных водой, соединены снизу трубками, как показано на рисунке. В правый сосуд налили керосин, а в левый "— масло. При этом высоты столбов керосина и масла оказались равными \(h_\text{к} = 18\text{ см}\) и \(h_\text{м} = 30\text{ см}\) соответственно. На сколько изменился уровень воды в среднем сосуде? Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1{,}0\text{ г/см}^3\), плотность керосина \(\rho_\text{к} = 0{,}8\text{ г/см}^3\), плотность масла \(\rho_\text{м} = 0{,}9\text{ г/см}^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДавление на дно после добавления жидкостей не зависит от того, как их распределить по сосудам. Разлейте керосин и масло поровну по трём сосудам.
Ответ\(\Delta h = \dfrac{\rho_\text{к} h_\text{к}+\rho_\text{м} h_\text{м}}{3\rho_\text{в}} = 13{,}8\text{ см}\).
РешениеИзменение давления на дно не зависит от того, каким образом мы будем разливать керосин и масло по сосудам. Распределим жидкости одинаково по трём сосудам. Тогда, очевидно, изменение давления на дно равно \[\Delta p = \rho_\text{к} g\,\frac{h_\text{к}}{3} + \rho_\text{м} g\,\frac{h_\text{м}}{3}.\] С другой стороны, \(\Delta p = \rho_\text{в} g\,\Delta h\), где \(\Delta h\) "— искомое изменение уровня воды в среднем сосуде. Окончательно получаем \[\Delta h = \frac{\rho_\text{к} h_\text{к}+\rho_\text{м} h_\text{м}}{3\rho_\text{в}} = 13{,}8\text{ см}.\]
Похожие задачи
- Масло в сообщающихся сосудах МОШ 2012/13, 8 кл.
- Сообщающиеся сосуды ВсОШ 2023/24, 9 кл.
- Три сосуда и график уровня МОШ 2016/17, 7 кл.
- Лёд в сообщающихся сосудах МОШ 2018/19, 8 кл.
- Сообщающиеся сосуды с поршнями и пружиной МОШ 2020/21, 8 кл.
- Сосуды с поршнем в трубке МОШ 2020/21, 9 кл.