Задачи › Сила Архимеда

Зонд и надувной круг

  1. Зонд и надувной круг

    Санкт-Петербургская 2013/14, 8 кл.
    7/10

    Зонд для глубоководной съёмки представляет собой герметичную сферу, внутри которой находится различная регистрирующая аппаратура. Масса зонда равняется \(m=125\) кг, объём \(V=0{,}1\) м\(^3\). Зонд поместили в надувной круг, обеспечивающий плавучесть на поверхности. Давление воздуха внутри круга всегда равняется внешнему давлению, масса круга мала. Оказалось, что если погрузить аппарат на глубину \(h=10\) м, дальше он будет погружаться самостоятельно. Аппарат снарядили дополнительной камерой, что увеличило его массу на \(3\) кг. Как нужно изменить начальный объём надувного круга с воздухом, чтобы свободное погружение аппарата вновь начиналось на глубине \(h=10\) м? Плотность морской воды равняется \(\rho=1{,}19\) г/см\(^3\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    На глубине \(h\) сжатие воздуха в круге уменьшает подъёмную силу. Подъёмная сила пропорциональна начальному объёму воздуха в круге. Сравните эффективную массу аппарата (вес минус сила Архимеда) до и после добавления камеры.

    Ответ

    Начальный объём круга с воздухом необходимо увеличить в полтора раза.

    Решение

    Объёмы круга на поверхности и на глубине \(h\) пропорциональны друг другу: если начальный объём круга увеличить в два раза, то и его объём на глубине \(h\) увеличится в два раза. Подъёмная сила круга с воздухом на глубине \(h\) прямо пропорциональна его объёму на поверхности. Условие «свободное погружение аппарата начинается с глубины \(h=10\) м» означает, что на этой глубине силы тяжести и Архимеда, действующие на систему «аппарат + жилет», равны друг другу.

    Суммарная сила, действующая на погружённый зонд со стороны силы притяжения и силы Архимеда, \[F=mg-\rho Vg=(125-1190\cdot0{,}1)\,\text{кг}\cdot g=6\,\text{кг}\cdot g.\] Эффективная масса зонда (сила тяжести за вычетом силы Архимеда) равна \(6\) кг, значит, на глубине \(h\) круг с воздухом должен создавать подъёмную силу \(6g\). После добавления камеры сила Архимеда не изменилась, а сила тяжести возросла на \(3g\), т.е. эффективная масса стала \(9g\), увеличившись в полтора раза. Значит, и начальный объём круга с воздухом также необходимо увеличить в полтора раза.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх